近日，yl23455永利集团张向东教授课题组在非平衡高维拓扑与张量规范场研究方面取得重要进展。研究团队首次在理论上提出并在实验上实现四维非平衡系统中的Floquet张量单极子，将张量单极子研究由静态体系拓展至动态体系。通过结合Floquet工程与时变拓扑电路，团队系统揭示了驱动频率控制Floquet张量单极子产生、运动和湮灭的物理机制，直接观测到其线性色散、动量空间中的可控位移以及由其诱导的三维费米弧表面态，并发现了静态体系中不存在的异常体边对应关系。相关成果发表于Reports on Progress in Physics（Rep. Prog. Phys., 89 070502 (2026)），研究工作获国家重点研发计划和国家自然科学基金资助。物理学院2020级博士研究生袁昊（现任东北大学理学院副教授）和张蔚暄教授为论文共同第一作者，张蔚暄教授和张向东教授为通讯作者。

规范场理论是现代物理的重要基础框架，贯穿粒子物理、凝聚态物理和量子信息等多个研究方向。自狄拉克提出磁单极子以来，单极子一直是理解规范场拓扑结构的重要对象。虽然作为基本粒子的磁单极子尚未被直接发现，但其低能类比已在凝聚态体系和人工结构中得到广泛研究。三维动量空间中的Weyl点就是其中的典型代表，它是贝里曲率的源或汇，并可产生费米弧表面态等拓扑现象。与Weyl点所对应的矢量规范场不同，张量单极子是Kalb–Ramond张量规范场的拓扑奇点，由三形式曲率及Dixmier–Douady不变量刻画，是单极子概念从矢量规范理论向高维张量规范理论的重要推广，可产生量子化磁电响应和手性边界态等新奇物理效应。

近年来，超导量子电路、金刚石氮空位中心和声学超材料等平台已经实现静态张量单极子的实验模拟，但已有研究均局限于静态体系，张量单极子的动态产生、调控以及是否存在非平衡体边对应关系仍未得到确切回答。与此同时，Floquet工程通过周期驱动重塑准能谱，已在陈绝缘体、Weyl半金属和Yang单极子等矢量规范场体系中产生一系列没有静态对应的非平衡拓扑相，但相关研究尚未被拓展到张量规范场框架范畴。因此，如何利用周期驱动产生并操控张量规范场中的拓扑奇点，揭示其独有的非平衡拓扑特征，并在实验中实现是该领域亟待解决的关键问题。

研究亮点1：驱动频率控制Floquet张量单极子的产生、运动与湮灭

研究团队首先构建了一个四维周期驱动四能带模型，并考察驱动频率变化对准能谱的影响（图1(a1)–(b2)）。研究发现，随着驱动频率变化，不同Floquet扇区的能带可在Floquet布里渊区边界发生交叉，并由拓扑平庸的四重简并点分裂出一对具有线性色散、携带相反Dixmier-Douady拓扑荷的Floquet张量单极子。这类拓扑奇点位于准能谱周期边界，因而不存在静态对应。此外，进一步改变驱动频率时，Floquet张量单极子在四维动量空间中发生连续位移，并经历一系列产生和湮灭过程。图1(c1)至图1(c4)分别给出了四个驱动频率区间内单极子的运动轨迹。结果表明，单极子数目的改变或位置的突变总是伴随相变边界处拓扑平庸四重简并点的出现。图1(d)概括了驱动频率从38逐步降低至22时Floquet张量单极子的产生、运动和湮灭过程，其中虚线箭头和实线箭头分别表示单极子的产生和湮灭。在整个演化过程中，Floquet张量单极子成对产生或湮灭，总拓扑荷保持守恒。

图1 Floquet张量单极子的产生、运动与湮灭。

研究亮点2：揭示Floquet张量单极子诱导的三维费米弧和异常体边对应关系

张量单极子的一个重要拓扑特征，是能够诱导连接相反拓扑荷单极子的费米弧表面态。研究团队首先考察仅存在一对Floquet张量单极子的情况。图2(a)展示了沿一个空间方向采用开放边界条件时，三个代表性第四维动量切片上的准能谱。位于Floquet张量单极子投影一侧时，Floquet布里渊区边界准能隙中存在分别局域于上下表面的拓扑表面态；当切片经过单极子投影位置时，体能隙闭合，表面态同时消失；越过该投影位置后，体能隙重新打开，但不再出现相应表面态。将不同第四维动量切片中的表面态交叉点连接起来，可以得到一条连续的三维费米弧，其两端分别连接一对拓扑荷相反的Floquet张量单极子（图2(b)）。当驱动频率参数取32时，体系中同时存在三对Floquet张量单极子。图2(c)表明，在多个单极子对共存的情况下，Floquet布里渊区边界准能隙中的表面态交叉在大部分第四维动量切片上持续存在，仅在Floquet张量单极子的投影位置发生体能隙闭合和表面态变化。相应的三维费米弧由三条彼此分离的弧构成，并分别连接拓扑荷相反的Floquet张量单极子（图2(d)）。这些结果表明，周期驱动能够同时产生Floquet张量单极子及其诱导的三维费米弧表面态。

图2 Floquet张量单极子诱导的拓扑表面态和三维费米弧。

研究团队进一步利用固定第四维动量的三维子系统分析其体拓扑性质。结果发现，即使体系不存在零准能表面态，相应三维子系统的绕数仍可为非零。其原因在于Floquet准能谱具有周期性，边界态可以跨越Floquet布里渊区边界，并出现在边界准能隙而非零准能隙中。因此，非平庸体拓扑不必对应零准能表面态，这构成了静态张量单极子体系中不存在的异常体边对应关系。

研究亮点3：在时变拓扑电路中直接观测并动态调控Floquet张量单极子及其费米弧

为开展实验，研究团队将目标模型映射为实值电压动力学，并设计了包含时变耦合和动量相关耦合模块的拓扑电路（图3(a)）。实测节点电压及其傅里叶频谱与理论结果吻合（图3(b)–(e)），验证了电路对目标Floquet体系的模拟。通过调节可变电阻扫描动量空间，实验观测到线性色散的四重简并点；改变驱动频率后，简并点的位置同步移动，从而直接验证了Floquet张量单极子的存在及其可调控性（图3(f1)–(g)）。

图3 时变拓扑电路中Floquet张量单极子的实验观测与调控。

研究团队进一步通过比较边界节点和体节点的频谱识别表面态，并重构三维费米弧。实验结果与理论预测一致；当驱动频率改变、单极子位置移动时，费米弧也随之变化（图4(a)–(d)），为其拓扑性质提供了直接实验证据。

图4 Floquet张量单极子诱导三维费米弧的实验观测。

该工作首次在理论和实验上实现了四维非平衡系统中的Floquet张量单极子，系统揭示了驱动频率控制其产生、运动和湮灭的机制，并直接观测了线性色散、可调动量空间位置以及由其诱导的三维费米弧表面态。研究还揭示了Floquet张量单极子的异常体边对应关系，将Floquet单极子研究由矢量规范场拓展至张量规范场，为探索动态张量规范场中的非平衡拓扑相以及高维拓扑奇点和边界态的实时调控提供了理论与实验平台。

论文链接：https://doi.org/10.1088/1361-6633/ae87c8